Layanan Aplikasi di Internet

WWW (World Wide Web)

World Wide Web adalah nama yang diberikan untuk semua bagian Internet yang dapat diakses dengan software web browser. Sampai saat ini ada beberapa software web browser yang sering digunakan antara lain Microsoft Internet Explorer, Netscape Navigator, Mozilla dan Opera. Software-software ini nanti akan dibahas secara detail dalam bagian lain di Mata Kuliah Desain Grafis Web.

World Wide Web atau WWW atau singkatnya web, terdiri dari jutaan situs web (web site) dan setiap web site terdiri banyak halaman web (web page). Halaman-halaman web ini tersebar di seluruh dunia di komputer-komputer server yang terhubung dengan Internet. Situs-situs seperti www.yahoo.com atau www.microsoft.com adalah web site yang sudah lama ada dan menyediakan banyak sekali fasilitas sehingga halaman dalam situs ini juga sangat banyak.

Salah satu keunggulan World Wide Web adalah hyperlink. Hyperlink adalah teks (biasanya) berwarna biru dan (biasanya) bergaris bawah yang dapat di-click dan akan menuju ke halaman web yang lain. Hyperlink ini apat diletakkan di mana saja di dalam halaman web dan boleh diatur untuk menuju ke mana saja di seluruh web. Saat anda mengunjungi sebuah halaman web, anda dapat secara langsung meng-click sebuah hyperlink dan komputer ini akan mengambil (mendownload) situs/halaman yang dilink pada hyperlink tersebut dan menampilkannya di web browser.

Umumnya, perancang situs web meletakkan banyak hyperlink di situs mereka untuk membantu para pengunjung situsnya untuk menemukan situs lain yang terkait dengan situs tersebut. Hyperlink-hyperlink ini dapat menghubungkan dengan situs lain di server lain di seluruh dunia.

Email (electronic mail)

Surat elektronik (disingkat ratel atau surel atau surat-e) atau pos elektronik (disingkat pos-el) atau nama umumnya dalam bahasa Inggris “e-mail atau email” (ejaan Indonesila: imel) adalah sarana kirim mengirim surat melalui jalur internet. Dengan surat biasa umumnya pengirim perlu membayar perpengiriman (dengan membeli perangko), tetapi surat elektronik umumnya biaya yang dikeluarkan adalah biaya untuk membayar sambungan Internet. Internet memiliki kelebihan dan kekurangan yaitu:

1.      Kelebihan penggunaan email

Nyaman : untuk mengirim surat tidak perlu ke kantor pos, cukup duduk di depan komputer yang terhubung Internet dan ketik pesan lalu dikirim ke alamat tujuan. Bahkan sekarang, e-mail bisa dikirim melalui media komunikasi mobile seperti ponsel dan PDA (Personal Assistant Data).

Cepat: hanya dengan hitungan detik e-mail dapat dikirimkan ke belahan dunia manapun.

Murah: biaya pengiriman relatif sangat murah dibandingkan penggunaan telepon atau surat, terutama jika mengirim surat atau interlokal ke luar daerah atau luar negeri. 

Hemat sumber daya: kita tidak perlu membeli kertas, pulpen, atau memboroskan tinta printer untuk digandakan lalu dikirimkan ke beberapa orang sekaligus yang tidak sedikit mengeluarkan biaya.

Global: E-mail bisa digunakan oleh siapa saja, di mana saja, dan kapan saja sebagai sarana komunikasi di seluruh penjuru dunia.

Reliabel: kita bisa menyimpan e-mail di server yang tidak akan hilang kecuali dihapus.

Pesan multimedia: pesan yang dikirim tidak hanya sekedar teks (tulisan) saja. Isi e-mail dapat berupa gambar, foto, video, program, bahkan suara.

2.      Kelemahan penggunaan email

Salah kirim: bila sebuah e-mail yang berisi dokumen-dokumen penting salah alamat, maka ada kemungkinan dokumen tersebut disalahgunakan. 

Rawan penyadapan: ada kemungkinan e-mail disadap oleh oknum tertentu, sehingga dibutuhkan kehati-hatian dalam mengirimkan pesan rahasia. 

Pemalsuan identitas: kita tidak bisa memastikan identitas seseorang hanya dengan mengetahui alamat e-mail yang dimilikinya. 

Kebanjiran e-mail: hal ini bisa terjadi karena mailbox sudah terlalu lama tidak dibuka atau dihapus.

Sampah e-mail: banyak sekali e-mail sampah (junkmail/spam) yang berupa iklan komersial yang tidak kita harapkan. 

Respon terlambat: tidak semua orang membaca e-mail setiap hari sehingga ada kemungkinan balasan akan mengalami keterlambatan.

Search egine

Search engine atau di-Indonesia-kan menjadi mesin pencari adalah sebuah sistem perangkat lunak (software) yang di desain untuk melakukan pencarian data atau informasi di world wide web (www). Hasil pencarian akan menampilkan serangkaian informasi yang bersumber dari website/ blog tertentu, hasil pencarian ini sering disebut Search Engine Result Pages (SERPs).  Selain halaman website, informasi yang ditampilkan bisa berupa gambar, video, atau tipe file lainnya. Search engine melakukan pendataan secara real time dengan bersandar pada algoritma yang sudah teratur dalam web crawl. Inilah yang membedakannya dengan web directories (direktori web) yang biasanya melakukan pendataan manual oleh manusia (human editors). Contohnya: google.com, yahoo.com, ask.com, bing.com.

Chatting

CHATTING ADALAH. . . .

Percakapan interaktif antarsesama pengguna komputer yang terhubung dalam suatu jaringan. Percakapan ini bisa dilakukan dengan saling berinteraktif melaluiteks, maupun suara. Berbagai aplikasi dapat digunakan untuk chatting ini, baik melalui SMS, aplikasi messenger seperti Yahoo! Messenger, MSN Messenger, mIRC, dll.

Netiquette

Netiquette merupakan etika dalam menggunakan internet. Internet sebagai sebuah kumpulan komunitas, diperlukan aturan yang akan menjadi acuan orang-orang sebagai pengguna internet, dimana aturan ini menyangkut batasan dan cara yang terbaik dalam memanfaatkan fasilitas internet. Sebenarnya Netiquette in adalah hal yang umum dan biasa, sama halnya dengan aturan-aturan biasa ketika kita memasuki komunitas umum dimana informasi sangat banyak dan terbuka. Beberapa aturan yang ada pada Nettiquete ini adalah :

-   Amankan dulu diri anda, maksudnya adalah amankan semua property anda, dapat dari mulai mengamankan computer anda dengan memasang anti virus atau personal firewall

-    Jangan terlalu mudah percaya dengan internet, sehingga anda dengan mudah megunggah data pribadi anda. Dan anda harus betul betul yakin bahwa alamat URL yang anda tuju telah dijamin keamanannya.

-        Dan yang paling utama adalah hargai pengguna lain di internet.

Beberapa contoh kasus netiquette:

1.      Seseorang  membuat thread di www.olx.co.id tentang penjualan barang elektronik (seperti laptop, handphone) kemudian di post, setelah itu ada yang mengomentari threadnya dengan menggunakan kata-kata yang sangat kasar dan menjatuhkan reputasi pembuat thread tersebut. Lalu komentar pun langsung di hapus oleh admin yang bertugas di situs tersebut.

2.   Upload atau mengunggah video-video atau gambar porno. Ini bisa berdampak negatif bagi yang melihatnya terutama bagi kalangan remaja dan anak-anak. Hal itu dapat merusak moral dan kepribadian mereka  nantinya.

3.   Tidak jauh berbeda seperti yang diatas sebelumnya, hanya saja berbeda konteks masalah yaitu mengupload foto atau data pribadi kita. Belakangan ini terjadi kejahatan di dunia maya seperti mengubah atau mengedit foto-foto menjadi tidak senonoh padahal foto aslinya terlihat biasa saja. Inilah yang sangat merugikan kita terutama dapat mencemarkan citra buruk dari diri kita sendiri.

4.  Jejaring sosial seperti facebook, belakangan ini ada seseorang yang memalsukan semua data pribadi diri nya untuk tujuan tertentu yang motif utamanya untuk menjerat orang lain agar percaya dan menipunya. Oleh karena itu kita harus sangat berhati-hati dan jangan cepat percaya pada orang yang baru kita kenal apalagi belum pernah bertemu secara langsung. Kejahatan seperti penculikan yang juga terjadi di facebook, lebih ironisnya penculikan itu banyak terjadi pada anak perempuan yang masih remaja dan sangat muda.

Kunci utamanya:

Sebagai makhluk sosial hendaknya menaati peraturan yang ada dimana saja, baik itu di dunia nyata atau pun di dunia maya. Hargai orang lain jika ingin dihargai oleh orang lain.

Sumber:

1.      http://www.total.or.id/info.php?kk=chatting

2.      http://wartawarga.gunadarma.ac.id/2009/12/pengertian-email-cara-pembuataan-email-baru/

3.      http://faculty.petra.ac.id/dwikris/docs/desgrafisweb/www/4-apaitu_www.html

4.      http://www.titoyulianto.com/pengertian-search-engine-manfaat-cara-kerja/

5.      http://chandraaa-sarah.blogspot.com/2011/10/pengertian-netiquette-dan-contoh.html?m=1

Tabel Kinerja:

No.	Nama	NPM	Peran
1.	ASYIFA ALAFI ANDARI ARYA	11513472	Pengertian Netiquette
2.	ELAN HANDAYANA	12513852	Pengertian Email
3.	HAWA ANINDITA BUDIARGA	13513982	1.      Pengertian search egine 2.      Contoh search egine
4.	MARIA THAHERA	15513286	Contoh Netiquette
5.	OCTAVIA PURI LESTARI	16513753	Pengertian www
6.	NUR RASIANA PUTRI	16513626	1.      Pengertian chatting 2.      Contoh aplikasi chatting

KONSEP DAN NOTASI DASAR PROPOSISI

Proposisi

Di dalam matematika, tidak semua kalimat berhubungan dengan logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Kalimat tersebut dinamakan proposisi (preposition).

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).

Contoh berikut ini dapat mengilustrasikan kalimat yang merupakan proposisi dan mana yang bukan.

Contoh 1.1

a)    6 adalah bilangan genap

b)    Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama

c)    2 + 2 = 4

d)    Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang

e)    12 ≥ 19

f)     Kemarin hari hujan

g)    Suhu di permukaan laut adalah 21 derajat celcius

h)   Pemuda itu tinggi

i)     Kehidupan hanya ada di Planet Bumi

Semuanya merupakan proposisi. Proposisi a, b, c bernilai benar, tetapi proposisi d salah karena ibukota Jawa Barat seharusnya Bandung dan proposisi e bernilai salah karena seharusnya 12 ≤ 19. Proposisi f sampai I memang tidak dapat langsung ditetapkan kebenarannya, namun satu hal yang pasti, proposisi-proposisi tersebut tidak mungkin benar dan salah sekaligus. Kita bisa menetapkan nilai proposisi tersebut benar atau salah. Misalnya, proposisi f bias kita andaikan benar (hari kemarin memang hujan) atau salah (hari kemarin tidak hujan). Demikian pula halnya untuk proposisi g dan h. Proposisi i bias benar atau salah, karena sampai saat ini belum ada ilmuwan yang dapat memastikan kebenarannya.

Contoh 1.2

a)    Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?

b)    Serahkan uangmu sekarang!

c)    x + 3 = 8

d)    x > 3

bukan proposisi. Kalimat a adalah kalimat Tanya, sedangkan kalimat b adalah kalimat perintah, keduanya tidak mempunyai nilai kebenaran. Dari contoh 1.1 dan 1.2 di atas, dapat disimpulkan bahwa proposisi selalu dinyatakan sebagai kalimat berita, bukan sebagai kalimat Tanya maupun kalimat perintah. Kalimat c dan d bukan proposisi karena kedua kalimat tersebut tidak dapat ditentukan benar maupun salah sebab keduanya mengandung peubah (variable) yang tidak dispesifikasikan nilainya. Tetapi kalimat

“Untuk sembarang bilangan bulat n ≥ 0, maka 2n adalah bilangan genap”

Bidang logika yang membahas proposisi dinamakan kalkulus proposisi(propositional calculus) atau logika proposisi (propositional logic).

Secara simbolik, proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil sepertip, q, r, …. misalnya,

p: 6 adalah bilangan genap,

Untuk mendefinisikan p sebagai proposisi “6 adalah bilangan genap”. Begitu juga untuk

q : soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.

r : 2 + 2 = 4.

dan sebagainya.

Mengkombinasikan Proposisi

Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebutoperator logika. Operator logika dasar yang digunakan  adalah dan (and),atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan operator binerkarena operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan  operator ketiga dinamakan operator uner karena ia hanya membutuhkan satu buah proposisi.

Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakanproposisi majemuk (compound proposition). proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Ketiganyadidefinisikan sebagai berikut:

DEFINISI. Misalkan  dan adalah proposisi. Konjungsi (conjunction) dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi

p dan

Disjungsi (disjunction)  dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi

p atau

Ingkaran atau (negation) dari , dinyatakan dengan p, adalah proposisi tidak p

Catatan:

1. Beberapa literatur menggunakan notasi “p”, ””, atau ”not p” untuk menyatakan lingkaran.
2. Kata “tidak” dapat dituliskan di tengah pernyataan. Jika kata “tidak” diberikan di awal pernyataan maka ia biasanya disambungkan dengan kata “benar” menjadi “tidak benar”. Kata “tidak” dapat juga diganti dengan “bukan” bergantung dengan rasa bahasa yang tepat untuk pernyataan tersebut.

Berikut contoh-contoh proposisi majemuk dan notasi simboliknya. Ekspresi proposisi majemuk dalam notasi simbolik disebut juga ekspresi logika.

Contoh 1.2

Diketahui proposisi-proposisi berikut:

p: Hari ini hujan

q : Murid-murid diliburkan dari sekolah

Maka

pq : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah

pq : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah

p : Tidak benar hari ini hujan (atau dalam kalimat lain yang lebih lazim: Hari ini tidak hujan)

Tabel Kebenaran

Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika.

1. Misalkan p dan q adalah proposisi.

• Konjungsi p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah
• Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar
• Negasi p, yaitu ~p, bernilai benar jika p salah, dan sebaliknya

Misalkan

p: 17 adalah bilangan prima

q: bilangan prima selalu ganjil

jelas bahwa p bernilai benar dan q bernilai salah sehingga konjungsi

p ^ q: 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu ganjil adalah salah.

Satu cara yang praktis untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah menggunakan tabel kebenaran. Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik. Tabel 1.1 menunjukkan tabel kebenaran untuk konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Pada tabel tersebut, T=true(benar), dan F=false(salah).

Tabel 1.1 Tabel kebenaran konjungsi, disjungsi, dan ingkaran

p	q	p ^ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

p	q	p  v q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

p	q
T	F
F	T

Contoh soal: Jika p, q, radalah proposisi. Bentuklah tabel kebenaran dari ekspresi logika

(p ^ q) v (~q ^ r)

Penyelesaian:

Ada 3 buah proposisi atomic di dalam ekspresi logika dan setiap proposisi hanya mempunyai 2 kemungkinan nilai, sehingga jumlah kombinasi dari semu proposisi tersebut adalah  buah. Tabel kebenaran dari proposisi (p ^ q) v (~q ^ r) ditunjukkan pada tabel 1.2.

Tabel 1.2 tabel kebenaran proposisi (p ^ q) v (~q ^ r)

p	q	r	p ^ q	~q	~q ^ r	(p ^ q) v (~q ^ r)
T	T	T	T	F	F	T
T	T	F	T	F	F	T
T	F	T	F	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	F	F	F
F	T	F	F	F	F	F
F	F	T	F	T	T	T
F	F	F	F	T	F	F

Proposisi majemuk dapat selalu bernilai benar untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing proposisi atomiknya, atau selalu bernilai salah untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing proposisi atomiknya. Jadi, sebuah proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus, sebaliknya disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus.

Yang dimaksud dengan “semua kasus” di dalam definisi si atas adalah semua kemungkinan nilai kebenaran dari proposisi atomiknya. Proposisi tautologi dicirikan pada kolom terakhir pada tabel kebenarannya hanya memuat True. Proposisi kontradiksi dicirikan pada kolom terakhir pada tabel kebenarannya hanya memuat False.

Hukum – Hukum Proposisi

Proposisi, dalam kerangka hubungan ekivalen logika, memenuhi sifat-sifat yang dinyatakan dalam sejumlah hukum pada tabel di bawah.Beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pada system bilangan riil, misalnya a(b + c) = ab + ac, yaitu hukum distributif, sehingga kadang-kadang hukum logika proposisi dinamakan juga hukum-hukum aljabar proposisi.

1. Hukum identitas i.            p v F ó p ii.            p ^ T ó p	2. Hukum null dominasi i.            p ^ F ó F ii.            p v T ó T
3. Hukum negasi i.            p v ~p ó T ii.            p ^ ~p ó F	Hukum idempotent i.            p v p ó p ii.            p ^ p ó p
5. Hukum involusi ~(~p) ó p	Hukum penyerapan i.            p v (p ^ q) ó p ii.            p ^ (p v q) ó p
7. Hukum komutatif i.            p v q ó q v p ii.            p ^ q ó q ^ p	Hukum assosiatif i.            p v (q v r) ó (p v q) v r ii.            p ^ (q ^ r) ó (p ^ q) ^ r
9. Hukum distributif i.            p v (q ^ r) ó (p v q) ^ (p v r) ii.            p ^ (q v r) ó (p ^ q) v (p ^ r)	10.  Hikum de morgan i.            ~(p ^ q) ó ~p v ~q ii.            ~(p v q) ó ~p ^ ~q

Hukum-hukum logika di atas bermanfaat untuk membuktikan ke-ekivalenan dua buah proposisi. Selain menggunakan tabel kebenaran, ke-ekivalenan dapat dibuktikan dengan hukum-hukum logika, khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai banyak proposisi atomik. Bila suatu proposisi majemuk mempunyai n buah proposisi atomic, maka table kebenarannya terdiri dari  baris. Untuk n yang besar jelas tidak praktis menggunakan tabel kebenaran, misalnya untuk n=10 terdapat  baris di dalam tabel kebenarannya.

Implikasi

Adalah suatu pernyataan majemuk p dan q yang digabung dengan memakai kata hubung logika “jika…maka…”.

Implikasi suatu pernyataan dilambangkan dengan p→q. Dibaca :

1.  Jika p maka q
2.  p berimplikasi q
3.  q hanya jika p
4.  p syarat cukup untuk q
5.  q syarat perlu untuk p

Pada  implikasi, p disebut anteseden (hipotesis), q disebut konklusi (kesimpulan).

Nilai kebenaran: untuk p→q bernilai salah hanya berlaku untuk p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah.

p	q	p→q≡¬pVq
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Implikasi Logis

“jika Andi rajin belajar maka Andi naik kelas”

Jika pada kenyataannya Andi rajin belajar maka sebagai konskuensi logis dari pernyataan di atas pasti Andi naik kelas.

Misal     p: Andi rajin belajar

                        q: Andi naik kelas

                                maka ((p→q)∧p)→q, nilainya akan selalu benar.

p	q	p→q	((p→q)∧p)	((p→q)∧p)→q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

TAUTOLOGI

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.[1]

Contoh:

Lihat pada argumen berikut:

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

A  Tono pergi kuliah

B  Tini pergi kuliah

C  Siska tidur

Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

(1)   A → B                                    (Premis)

(2)   C → B                         (premis)

(3) (A V C) → B              (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B        

A	B	C	A → B	C → B	(A → B) ʌ (C → B)	A V C	(A V C) → B
B B B B S S S S	B B S S B B S S	B S B S B S B S	B B S S B B B B	B B S B B B S B	B B S S B B S B	B B B B B S B S	B B S S B B S B	B B B B B B BB

Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk :

 ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi)[2].

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:

1.  (p ʌ  ~q)  p

Pembahasan:

p	q	~q	(p ʌ ~q)	(p ʌ ~q)  p
B B S S	B S B S	S B S B	S B S S	B B B B

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q)  p selalu benar.

2.  [(p  q) ʌ p] p  q

Pembahasan:

p	q	(p  q)	(p  q) ʌ p	[(p  q) ʌ p] p  q
B B S S	B S B S	B S B B	B S S S	B B B B

(1)                       (2)                   (3)                      (4)                                   (5)

Berdasrkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk           [(p  q) ʌ p] p  q selalu benar

Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.

Contoh:

1.  (p ʌ q)  q

Penyelesaian:

(p ʌ q)  q  ~(p ʌ q) v q

~p v ~q v q

 ~p v T

 T ………….(Tautologi)

Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa pernyataan majemuk dari (p ʌ q)  q adalah tautologi karena hasilnya T (true) atau benar.

Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk  (p ʌ q)  q yaitu:

P	q	(p ʌ q)	(p ʌ q)  q
B B S S	B S B S	B S S S	B B B T

Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q)  q merupakan Tautologi.

1.  q  (p v q)

penyelesaian:

q  (p v q)     ~q v (p v q)

 ~q v (q v p)

 T v p

  T …………(Tautologi)

1.    KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F  atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh dari Kontradiksi:

1.  (A ʌ ~A)

Pembahasan:

A	~A	(A ʌ ~A)
B S	S B	S S

Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.

2.  P ʌ (~p ʌ q)

Pembahasan:

p	q	~p	(~p ʌ q)	P ʌ (~p ʌ q)
B B S S	B S B S	S S B B	S S B S	S S S S

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).

1.    Ekuivalensi Logika

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “ dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.

Hukum-Hukum Ekuivalensi Logika:

1.  Hukum komutatif:

p ʌ q  q ʌ p

p v q q v p

2.  Hukum asosiatif:

(p ʌ q) ʌ r  p ʌ (q ʌ r)

(p v q) v r  p v (q v r)

3.  Hukum distributif:

p ʌ (q v r)  (p ʌ q) v (p ʌ r)

p v (q ʌ r)  (p v q) ʌ (p v r)

4.  Hukum identitas:

p ʌ T  p

p v F  p

5.  Hukum ikatan (dominasi):

P v T  T

P v F  F

6.  Hukum negasi:

P v ~p  T

P ʌ ~p  F

7.  Hukum negasi ganda (involusi):

~(~p)  p

8.  Hukum idempoten:

P ʌ p  p

p v p  p

9.  Hukum de morgan:

~( p ʌ q)  ~p v ~q

~(p v q)  ~p ʌ ~q

1.   Hukum penyerapan (absorpsi):

p v (P ʌ q)  p

P ʌ (p v q)  p

1.  Hukum T dan F:

~T  F

~F  T

2.  Hukum implikasi ke and/or:

P  q  ~p v q

Dengan adanya hukum-hukum diatas, penyelesaian soal-soal baik yang bersifat tautologi, kontradiksi dan ekuivalensi logika tidak hanya menggunakan tabel kebenaran namun juga bisa dengan menggunakan jalan penurunan yaitu dengan memanfaatkan 12 (dua belas) hukum-hukum ekuivalensi logika tersebut.

Dengan menggunakan prinsip-prinsip di atas, maka kalimat-kalimat yang kompleks dapat disederhanakan, seperti contoh berikut:

1.  Buktikan ekuivalensi berikut: ~(p v ~q) v (~p ʌ ~q)  ~p

Jawab:

~(p v ~q) v (~p ʌ ~q)  (~p ʌ q) v (~p ʌ ~q)

                                     ~p ʌ (q v ~q)

                                     ~p ʌ T

                                     ~p ………..(terbukti)

2.  Tunjukkan bahwa:  ~(p v q)  (~p ʌ ~q)

Tabel kebenaran ~(p v q) dan (~p ʌ ~q) yaitu:

p	q	~p	~q	p v q	~(p v q)	(~p ʌ ~q)
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B B B S	S S S B	S S S B

(1)                    (2)             (3)           (4)             (5)                   (6)                        (7)  

Dari tabel diatas pada kolom ke(6) dan (7), jelas bahwa ~(p v q)  (~p ʌ ~q).

Jadi, ~(p v q)  (~p ʌ ~q). 

 Sumber :

http://dedekyohana93.blogspot.com/2012/11/tautologi-kontradiksi-dan-ekuivalensi_4667.html
Munir, Rinaldi, Matematika Diskrit, Informatika, 2005